Contribuciones de Tales de Mileto

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Tales de Mileto (c. 625 - c. 546 a.C.) mercader, filósofo y matemático, amén de incesante viajero, fue uno de los eslabones más importantes para la transmisión del conocimiento de los babilonios y egipcios a la cultura griega.

Fue considerado el más notable de los llamados "siete sabios de Grecia" y era, quizás, de origen fenicio. Demostró algunos resultados básicos de la geometría que posteriormente se reelaboraron de manera sistemática. A manera de ejemplo, se pueden citar:

• "El diámetro divide al círculo en dos partes iguales"
• "Si dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales"
• "El ángulo inscripto en una semicircunferencia es recto (una propiedad útil para la navegación)".

Se cree, aunque la narración puede ser legendaria, que durante un viaje a Egipto calculó la altura de una pirámide comparando la sombra de algunos de sus elementos con la sombra de una vara de longitud conocida. De ser así, Tales habría conocido la semejanza de triángulos y, probablemente, al menos en casos particulares como este, también el célebre teorema que se le atribuye: "Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, la razón de los segmentos determinados en una de ellas es igual a la razón de los segmentos correspondientes de la otra". Pero ello no puede ser afirmado con certeza. No se dispone de ningún escrito de Tales y ni siquiera sabemos si los redacto o no. La precariedad de los testimonios fidedignos disponibles no permite evaluar con precisión las contribuciones de esta suerte de "fundador de la geometría griega", pero su figura, un tanto legendaria, simboliza la aparición de la ciencia y la filosofía modernas en el marco de esta singular cultura.

En algún sentido Tales es todavía un heredero de las concepciones epistemológicas de los egipcios, fue el primero que añadió a los aspectos empíricos de la geometría otro de carácter teórico: concibió la noción de punto como idea de límite. Esto significa, que si se toman volúmenes cada vez más pequeños en todas sus posibles dimensiones, ancho, largo y altura, las figuras tienden, no a "la nada", sino a algo especialmente pequeño: el punto geométrico. No solamente se tienen en cuenta sus elementos y propiedades observables, sino también aquellas nociones limites, que hoy incluirían entre las entidades teóricas, que son las no observables.

Por otra parte, Tales introdujo la exigencia de emplear procedimientos lógicos para obtener ciertas conclusiones a partir de afirmaciones previamente formuladas. Los objetos de los que se ocupa la matemática serian, por una parte, objetos empíricos (observables) pero por otra, con igual status de realidad, entidades limite no observables. Sin duda Tales se halla todavía en una actitud empirista. Esta afirmación puede parecer sorprendente, ya que emplea términos teóricos cuando introduce nociones limite. Sin embargo, adviértase que, para "tender al límite", se necesitan datos sobre las propiedades de las entidades que aparecen en dicho proceso. Las mencionadas propiedades deben obtenerse por observación, de manera que parece inevitable reconocer que es necesaria una metodología empirista para constituir el proceso de obtención del límite. Pero Tales incorpora además una novedad muy importante, que después será llevada a su punto culminante por Aristóteles. Porque, como ya señalamos, no cree que el método para llegar a formalizar el conocimiento geométrico sea únicamente la observación junto con la inducción, sino que también pertenece a él la deducción lógica, que permite obtener nuevas verdades a partir de verdades ya aceptadas.

Es difícil saber si las novedades que se encontraron de Tales provinieron de su propia originalidad o bien si las adquirió en parte de las tradiciones egipcia y babilónica, dilema que los historiadores de la matemática no han logrado dilucidar. Pero cabe destacar que, con Tales, aparecen formuladas reglas generales para las propiedades que enuncia acerca de figuras geométricas.  Además, la prueba atribuida a Tales del teorema que lleva su nombre mostraría que él ya sabía que el conocimiento geométrico puede relacionarse con otro conocimiento previo y que a veces la sustentación de una verdad puede no ser empírica sino semirracional, lo cual significa que se puede deducir a partir de determinada verdad empírica (solo sería enteramente racional si la pudiéramos justificar por si misma). Lo que nos dice Tales es que se puede justificar una verdad geométrica si ya hemos aceptado otras que tienen fuentes empíricas, de modo que la geometría sigue siendo empírica como en el primitivo empirismo egipcio. Pese a ello, el ingrediente racional hace su aparición, lo cual no es poco decir. Esta posición seria del tipo epistemológico que corresponde a las ciencias fácticas, y aquí empieza a aparecer, en definitiva, la lógica, que de alguna manera, agazapada, advertimos en el pensamiento de Tales.

En síntesis, Tales nos dice que la fuente del conocimiento matemático radica en la experiencia, la cual permite, por inducción, llegar a las leyes generales de la matemática; pero que luego, por deducción lógica, se adquieren nuevas verdades como conclusiones de razonamientos cuyo punto de partida son aquellas verdades ya obtenidas. Por ello es que, con justa razón, muchos historiadores y epistemólogos homenajean a Tales afirmando que fue el precursor de una posición que, si bien no es por entero racionalista, si lo es parcialmente en lo que concierne al papel que desempeña la lógica en la construcción del conocimiento científico.