HISTORIA DE LA MATEMÁTICA PRE GRIEGA. EGIPTO Y MESOPOTAMIA

La matemática pre griega. Egipto y Mesopotamia.

Se refiere a la matemática escrita en griego 600 años ac-450dc.En la mente y en la acción del hombre prehistórico no están ausentes los números más simples, las formas más elementales y la ordenación más visible de las cosas. Esta notación numérica de las “cuentas del templo" pone de relieve ciertas conexiones entre la escritura y los sistemas de numeración que pueden dar pábulo a la tentadora hipótesis de admitir que los sistemas escritos de numeración fueron anteriores a la escritura misma. Estos disponen de palabras especiales para designar los números y fracciones sencillas, así como disponen de gestos y signos convencionales para indicar números o unidades.  Aquí se han facilitado los cálculos mediante el uso de objetos materiales.

Los Babilonios (Mesopotamia).

Hasta el primer tercio de este siglo, los conocimientos que se poseían acerca de la matemática de los pueblos que habitaron la Mesopotamia: sumerios, acadios, babilonios, asirios... eran escasos y no revelaban mayor contenido científico. Ofrecían los sistemas de numeración utilizados en los textos cuneiformes. En efecto, hacia el año 3.000 a. C. los sumerios introdujeron un sistema de numeración posicional de base 60, que en definitiva es el sistema sexagesimal que aún utilizamos nosotros para las medidas de tiempo y angulares. En ese sistema las cifras de 1 a 59 se escribían de acuerdo con un arcaico sistema decimal aditivo, sobre la base de dos signos cuneiformes: uno vertical para la unidad y otro horizontal para el 10. Pero a partir de 60 y para las fracciones el sistema se toma posicional, las potencias sucesivas de 50, en orden creciente o decreciente, se representan por la unidad, y cada conjunto numérico hasta 59 debe computarse 60 veces menor que el anterior. Desde comienzos de este siglo (1906) se había revelado el carácter posicional del sistema sumerio al descifrarse textos cuneiformes con tablas de multiplicación, de recíprocos, de cuadrados,... y algunos cálculos; pero fue recientemente con la labor de desciframiento que hicieron conocer Neugebauer (1935) y Thureau Dangin (1938) que esta matemática sexagesimal muestra su verdadera faz.

Los textos últimamente descifrados pertenecen al período babilónico (II milenio a. C.) aunque registran conocimientos de los sumerios del milenio anterior; la índole.

Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas.

En los problemas de primer grado con una sola incógnita las tablas de multiplicación o de recíprocos ofrecen de inmediato la solución; en los sistemas lineales, en cambio, a veces con varias incógnitas, ya entra en juego la habilidad algebraica del calculista.

Tal habilidad se pone de relieve más claramente en los problemas, a veces agrupados en colecciones, que exigen la resolución de ecuaciones cuadráticas o reducibles a cuadráticas; resolución que el calculista babilónico lleva a cabo utilizando la actual resolvente a veces mediante el recurso de reducir el problema a la determinación de dos números de los cuales se conoce el producto y la suma (o la diferencia).

Otros problemas: se refieren a aplicaciones geométricas que revelan el conocimiento de la proporcionalidad entre los lados de triángulos semejantes, de las áreas de triángulos y trapecios así como de volúmenes de prismas y cilindros; en cambio, para la longitud de la circunferencia y el área del círculo se adoptan los valores poco aproximados de dar para la circunferencia el valor de tres diámetros (valores que se conservan en la Biblia) y para el círculo el triple del cuadrado del radio. Pero, sin duda, el conocimiento geométrico más interesante que revelan las tablillas es del llamado “teorema de Pitágoras” y en especial, como consecuencia, la ley de formación de los tripletes-pitagóricos, es decir, de las ternas de números enteros, que, a par de representar medidas de los lados de triángulos rectángulos, expresan la posibilidad aritmética de descomponer un numero cuadrado en suma de dos cuadrados.

El conocimiento del "teorema de Pitágoras”, no podrá lograrse sin el teorema (4).

Egipto.

Comparada con el contenido de las tablillas de los babilonios, la matemática de los egipcios resulta de un nivel muy inferior. Las causas reside en el sistema de numeración adoptado por los egipcios: aditivo decimal compuesto de ocho signos jeroglíficos para indicar la unidad y las primeras siete potencias de 10 y que en el contexto numérico se escribían de derecha a izquierda según las potencias decrecientes. Con ese sistema, el escriba o calculador egipcio realizaba operaciones aritméticas elementales, con números enteros o fraccionarios, utilizando una técnica operatoria. El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y de su aplicación en distintos problemas proviene de algunos papiros. Aunque el papiro declare que contiene “las reglas para lograr un conocimiento de todo lo oscuro y de todos los misterios que residen en las cosas...” es en realidad un manual de aritmética, probablemente destinado a la formación de los escribas oficiales que tenían a su cargo el conocimiento y la práctica de los cálculos que exigía la típica organización económica de la sociedad egipcia. El interés mayor reside en su característico uso y manejo de las fracciones. Si se exceptúa 2/3 (y ocasionalmente 3/4), fracción para la cual existía un signo especial y de la cual, por lo demás, conocían la descomposición en 1/2+1/6 , el calculista egipcio utiliza exclusivamente fracciones unitarias. Y  por tanto, todo cociente o parte de un cociente menor que la unidad debía expresarse como suma de fracciones unitarias, problema indeterminado desde el punto de vista teórico, tratando de dar, y a veces en forma ingeniosa, la descomposición más simple. El conocimiento aritmético de los egipcios no se limita a las operaciones elementales con enteros y fracciones: en los papiros matemáticos aparecen progresiones aritméticas y geométricas y hasta algún ejemplo de raíz cuadrada. En cuanto a las aplicaciones se trata en general de problemas de repartición proporcional o de medidas de capacidad, de superficie o de volumen, así como cuestiones de distinta índole que conducen a problemas de primer grado con una o más incógnitas. Los conocimientos geométricos de los egipcios son más bien extensos: disponen de reglas exactas para el área de triángulos, rectángulos y trapecios, así como para el volumen de prismas y pirámides.